En mathématiques et plus précisément en algèbre, un corps fini est un corps commutatif qui est par ailleurs fini. À isomorphisme près, un corps fini est entièrement déterminé par son cardinal, qui est toujours une puissance d'un nombre premier, ce nombre premier étant sa caractéristique. Pour tout … See more L'outil qui permet la construction des corps finis est la relation de congruence, congruence sur les entiers pour les corps finis premiers, congruence sur les polynômes à coefficients dans un corps fini premier pour le … See more La théorie des corps finis se développe dans un premier temps, comme l'étude des congruences, sur des entiers et sur des polynômes, puis à partir de la toute fin du XIX siècle, dans le … See more Mathématiques • Michel Demazure, Cours d'algèbre. Primalité Divisibilité. Codes, 2008 [détail de l’édition] • Daniel Perrin, Cours d'algèbre, 1981 [détail des éditions] • Pierre Samuel, Théorie algébrique des nombres [détail de l’édition See more On détaille principalement dans cette section comment arriver aux propriétés essentielles sur la structure des corps finis, à savoir : See more Un critère d'irréductibilité Si deux polynômes P et Q de K[X] possèdent une racine commune dans une extension L de K, et si P est irréductible, alors P divise Q. En effet, sinon ces polynômes seraient premiers entre eux ce qui passerait à L par l' See more Équation diophantienne Une équation diophantienne est une équation à coefficients entiers où des solutions entières sont recherchées. Pierre de Fermat s'est longuement penché sur des équations de cette nature. Le See more Articles connexes • Factorisation des polynômes à coefficients dans les corps finis • Algorithme de Berlekamp See more WebEn mathématiques, un corps commutatif (parfois simplement appelé corps, voir plus bas, ou parfois appelé champ) est une des structures algébriques fondamentales de l' algèbre …

Leçon 123 (2024) : Corps finis. Applications. - Agreg-maths.fr

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